曾經(jīng)愛因斯坦出了一道這樣的數(shù)學(xué)題：有一條長階梯，若每步跨2階，則后剩1階，若每步跨3階，則后剩2階，若每步跨5階，則后剩4階，若每步跨6階則后剩5階。只有每次跨7階，后才正好一階不剩。請問在 1~N 內(nèi)，有多少個數(shù)能滿足？

針對于這個愛因斯坦的數(shù)學(xué)問題，那么我們用編程知識來如何解決它？下面酷叮貓來給您分析一下：

首先來問題分析，假設(shè)用變量x表示階梯數(shù)，則x 應(yīng)滿足：

若每步跨2階，則后剩1階 -- x%2=1；

若每步跨3階，則后剩2階 -- x%3=2；

若每步跨5階，則后剩4階 -- x%5=4；

若每步跨6階，則后剩5階 -- x%6=5；

每次跨7階，后一階不剩 -- x%7=0。

因此，階梯數(shù)應(yīng)該同時滿足上面的所有條件。

那么，用編程該怎么做出來呢？

該問題要求輸入N值，求解出在的范圍內(nèi)存在多少個滿足要求的階梯數(shù)。在算法設(shè)計中，使用while循環(huán)以允許重復(fù)讀入多個N值。聲明一個變量假設(shè)為flag，利用語句 while(flag){循環(huán)體} 來進(jìn)行控制，當(dāng)flag的值為1時可以接著輸入，若為0則結(jié)束循環(huán)。

對每一次讀入的N值，都要判斷在 1~N 的范圍內(nèi)存在的滿足要求的階梯數(shù)個數(shù)。判斷時可采用for循環(huán)，循環(huán)變量設(shè)為i，由題意，i的初值從7開始取即可，for循環(huán)的循環(huán)條件為 i。for語句的循環(huán)體中使用問題分析中列出的5個條件來檢驗每一個i值，能夠滿足所有5個條件的i值即為所求的階梯數(shù)。

下面是完整的代碼：

#include

int main()

{

long n, sum, i;

int flag=1;

while(flag)

{

printf("輸入N:");

scanf("%ld", &n);

printf("在1-%ld之間的階梯數(shù)為： ", n);

sum=0;

for( i=7; i<=n; i++ )

if( i%7 == 0 )

if( i%6 == 5 )

if( i%5 == 4 )

if( i%3 == 2 )

{

sum++;

printf("%ld ", i);

}

printf("在1-%ld之間，有%ld個數(shù)可以滿足愛因斯坦對階梯的要求。 ", n, sum);

printf("繼續(xù)請輸入1,否則輸入0： ");

scanf("%d", &flag);

}

return 0;

}

運行結(jié)果：

輸入N:123

在1-123之間的階梯數(shù)為：

119

在1-123之間，有1個數(shù)可以滿足愛因斯坦對階梯的要求。

繼續(xù)請輸入1,否則輸入0：

1

輸入N:1234

在1-1234之間的階梯數(shù)為：

119

329

539

749

959

1169

在1-1234之間，有6個數(shù)可以滿足愛因斯坦對階梯的要求。